1. Qu'est-ce qu'une suite arithmétique ?
Imagine une Ă©chelle oĂč chaque marche a exactement la mĂȘme hauteur .
Une suite arithmĂ©tique est une liste de nombres oĂč, pour passer d'un terme au suivant, on toujours le mĂȘme nombre : la raison r .
un+1 = un + r
Exemple avec uâ = 3 et r = 4 :
đĄ Ici, chaque marche monte de 4 : on part de 3, puis 3+4=7, 7+4=11, 11+4=15⊠La raison est r = 4 .
2. La raison : le « pas » constant
La raison, c'est le pas qu'on fait à chaque étape. On la retrouve en soustrayant deux termes consécutifs :
r = un+1 â un
Regarde sur la droite numĂ©rique : tous les sauts ont la mĂȘme longueur !
đĄ Si r > 0 , la suite monte (croissante). Si r < 0 , elle descend (dĂ©croissante). Si r = 0 , elle ne bouge pas (constante).
3. La formule magique
Pour trouver n'importe quel terme sans compter tous les précédents, on utilise la formule explicite :
un = u0 + n Ă r
Traduction : « le terme n , c'est le point de dĂ©part uâ plus n pas de r ».
Exemple : avec uâ = 3 et r = 4, le terme uâ = 3 + 7 Ă 4 = 31 . đŻ
đ Essaie avec l'explorateur !
4. Un exemple complet, pas Ă pas
On connaĂźt : uâ = 5 et r = 2 . On veut trouver uââ .
On Ă©crit la formule : un = u0 + n Ă r
On remplace les valeurs : uââ = 5 + 10 Ă 2
On calcule : uââ = 5 + 20 = 25
đĄ On n'a pas besoin de calculer uâ, uâ, âŠ, uâ un par un : la formule donne directement le rĂ©sultat. C'est son pouvoir !
5. Les erreurs fréquentes (à éviter !)
Confondre uâ et r : uâ est le point de dĂ©part (le 1er terme), r est le pas qu'on ajoute Ă chaque fois.Oublier le signe de r nĂ©gatif : si r = â3, on retranche 3 : 10, 7, 4, 1⊠et pas 10, 13, 16âŠCompter les pas avant de les multiplier : pour uâ, on fait 7 pas (pas 8 !) : uâ = uâ + 7 Ă r. Le petit indice en bas du u indique le nombre de pas.Ne pas vĂ©rifier : aprĂšs avoir trouvĂ© r, vĂ©rifie-le avec une autre paire de termes consĂ©cutifs.
âïž Passe aux exercices !